用高阶思维解决问题1
数学思维的差异决定了数学学习的成效，有些同学之所以数学成绩不佳就是因为他们学到的只是一些孤立的结论和静止的方法，他们解决问题时只是靠记忆而不是思维，他们在学习过程中只是知识的量的积累，而非思维的质的跃迁。
无论是老师的教还是学生的学，在具体学习过程中都要把着眼点放在改善和提升思维方式，以事悟理，依理行事，从而把解决问题变成自然的、合理的、灵活变化的过程，而不是僵化的、断裂的、死搬硬套的过程。
我们总结了高阶思维的三种视角：动态视角、本源视角、全局视角，下面试以此为指导解决数学问题。
例1.如图，已知A（4，1），点B在第一象限，∠AOB=45°，求点B的坐标。
自然而合理的思维过程如下：
动态视角：由∠AOB=45°知A点绕O点逆时针旋转45°得B点。
本源视角：A点坐标的本质是A点到坐标轴的距离，知AC=1，OC=4，ΔAOC的位置大小是确定的。
全局视角：A点旋转时应把A点所在直角ΔAOC整体旋转45°得ΔBOE，如下图。
本源视角：B点坐标的本质是B点到坐标轴的距离，可知需构造水平竖直线段，即所谓“化斜为直”构造“K形图“如下，由旋转45°得ΔODE、ΔBFE是等腰直角三角形，由此图可轻松得解。
例2.如图，已知等边ΔABC，C点在第一象限，A（4，0），B（0，3），求点C的坐标。
自然而合理的思维过程如下：
动态视角：由∠BAC=60°知B点绕A点顺时针旋转60°得C点。
全局视角：A点旋转时应把A点所在直角ΔAOB整体旋转得ΔAEC，如下图。
本源视角：C点坐标的本质是C点到坐标轴的距离，可知需构造水平竖直线段，构造“K形图“如下，可得等边ΔAOE，ΔADE∽ΔEFC，即可易求C点坐标。
例3.如图，已知等边ΔAOB，AB与y轴交于C点，点A在y=2√3/x的图象上，BC：AC=1：2，求点A的坐标。
同样，把点A所在三角形ΔAOE绕O点旋转60°得ΔBOF，同时出现等边ΔOEF，再构造“K形图”如下。
简解如下：
在平时的解题过程中把三种思维视角不断渗透和运用，使之变成习惯的思维方式，如此才能快速地从根本上提升解决问题的能力和效率。
参考阅读：
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